2)Отрезок BM -медиана треугольника ABC .Докажите ,что справедливо следующие неравенство:...

Question

2)Отрезок BM -медиана треугольника ABC .Докажите ,что справедливо следующие неравенство: BM<1/2(AB+BC)

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВМ. Зная, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, можно записать:
ВМ<АВ+АМ<br>Для треугольника ВМС можно так же записать:
ВМ<ВС+МС, но АМ=МС, т.к. ВМ - медиана, поэтому можно записать как<br>BMBM2ВМBM<1/2(AB+BC)<br>

---