2) Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^4+x^2-2.
Результат: y=-2. Точка: (0, -2)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^4+x^2-2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-1. Точка: (-1, 0)x=1. Точка: (1, 0)Написать уравнения касательной к кривой y=x^4+x^2-2 в точке M0 с абсциссой x0 = 1.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 0
Теперь найдем производную:
y' = (x4+x2-2)' = 2•x+4•x3
следовательно:
f'(1) = 2•1+4•13 = 6
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 0 + 6(x - 1)
или
yk = -6+6•x
Уравнения касательной и нормали к кривой y=x^4+x^2-2 в точке M0 с абсциссой x0 = -1 аналогично получаем симметричную прямую
у = -6-6х. Точка их пересечения - на оси у = -6.
3) Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^4-2*x^2-3.
Результат: y=-3. Точка: (0, -3)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^4-2*x^2-3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-sqrt(3). Точка: (-sqrt(3), 0)x=sqrt(3). Точка: (sqrt(3), 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=4*x^3 - 4*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1. Точка: (-1, -4)x=0. Точка: (0, -3)x=1. Точка: (1, -4) Графики обеих функций - параболические кривые, у графика перегибы:x=-sqrt(3)/3. Точка: (-sqrt(3)/3, -32/9)x=sqrt(3)/3. Точка: (sqrt(3)/3, -32/9)