При каких значениях параметра a уравнение ax2 + (2a – 1) x + 2a + 1 = 0 не имеет корней?

Question

При каких значениях параметра a уравнение ax2 + (2a – 1) x + 2a + 1 = 0 не имеет корней?

Answer 1

ax^2 + (2a – 1) x + 2a + 1 = 0,

D=(2a-1)^2-4a(2a+1)=4a^2-4a+1-8a^2-4a=-4a^2-8a+1<0,</p>

4a^2+8a-1>0,

4a^2+8a-1=0,

D=80,

a1=(-8-4√5)/8=-1-√5/2,

a2=(-8+4√5)/8=-1+√5/2,

a<-1-√5/2,</p>

a>-1+√5/2,

a∈(-∞;-1-√5/2)U(-1+√5/2;+∞)