1.Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.2.Найдите сумму...

Question

250 просмотров

1.Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.
2.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.
3.Найдите сумму пяти первых членов прогрессии 36; - 18; 9…
4.Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
5. найдите сумму восьми членов геометрической прогрессии, если b2=1,2. b4=4,8

Алгебра KisaaPisaa_zn (15 баллов) 17 Март, 18 | 250 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$ , найдем девятый член.

   $b_9=b_1q^8=(-24)\cdot0.5^8=-0.09375$

2. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, найдем сумму первых шести членов этой же прогрессии:

$S_6= \dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}= \dfrac{(-9)\cdot(1-(-2)^6)}{1+2}= 189$

3. Последовательность 36;-18;9 ... является ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ прогрессией с первым членом b1= 36 и знаменателем q=-0.5

Сумма первых пяти членов: $S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}= \dfrac{36\cdot(1+0.5^5)}{1+0.5}= 24.75$

4. Пусть последовательность пример вид: $6;x_1;x_2;x_3;486;...$ . По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдем неизвестные члены $x_1,~x_2,~x_3.$

$b_5=b_1q^4=6q^4;~~~\Rightarrow ~~q=\pm \sqrt[4]{ \dfrac{486}{6} }=\pm3$

И тогда

$x_1=b_1q=6\cdot(\pm3)=\pm18\\ x_2=b_1q^2=6\cdot(\pm3)^2=54\\ x_3=b_1q^3=6\cdot(\pm 3)^3=\pm162$

5.Знаменатель геометрической прогрессии:
   $q= \sqrt[n-m]{ \dfrac{b_n}{b_m} } = \pm\sqrt[4-2]{ \dfrac{b_4}{b_2} }=\pm2$

Первый член: $b_1= \dfrac{b_2}{q}= \dfrac{1.2}{\pm2}=\pm0.6$

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:
   $S_8= \dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}= \dfrac{(\pm0.6)\cdot(1-2^8)}{1-(\pm2)} =\displaystyle \left \{ {{153,~~~if~~ q=2} \atop {51,~~~ if~~~ q=-2}} \right.$

LecToRJkeeeee_zn (51.5k баллов) 17 Март, 18