А)
, что и требовалось доказать.
б)
= 2sina cos a * 2cos 2a = 2sin 2a * cos 2a = sin 4a, что и требовалось доказать.
Объясняю решение второго задания.
а)Вычислить cos 2а.a - это пусть будет значок альфа. Вычислить при некоторых начальных условиях. Как оптимальнее всего это сделать?
Первое, что следует запомнить в таких случаях - стоит начинать с того, что следует найти. Преобразовать выражение к такому виду, что оно по возможности будет содержать все известные данные. Попробуем это сделать. Тут я распишу всё очень подробно, чтобы могла чувствоваться некоторая логика в рассуждениях.
cos 2a можно раскрыть разными способами.
1)cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
2)cos 2a = 2cos^2 a - 1
3)cos 2a = 1 - 2sin^2 a.
Опять же, всё это формулы, которые следует знать наизусть.
Но тут возникает вопрос: каким же из способов лучше и выгоднее преобразовать косинус двойного угла? Ответ очень прост. Нужно, чтобы в полученном выражении содержалось как можно больше исходных данных. Ну например, преобразуем если первым способом. И что? Синус есть по условию, косинуса нет. Не самый лучший вариант.
Далее. Второй вариант тоже не самый удачный. Косинуса нет, найти его можно, но хлопотно.
И третий вариант нам подходит. У нас там только синус, и НИЧЕГО БОЛЬШЕ. А синус нам задан по условию. Третий вариант и выберем.
Итак, cos 2a = 1 - 2sin^ a.
Теперь подставляем, считаем.
cos 2a = 1 - 2 * 9/25
cos 2a = 1 - 18/25 = 7/25
Как видно, нам даже не понадобилось второе условие. Нам пришлось бы его использовать в случае, если бы мы выбрали бы первый или второй вариант решения и искали бы впридачу косинус, хотя и тут оно оказалось бы лишним.