По школьной программе они стали считаться самостоятельными частями речи только лет 8 назад.
До этого же назывались в школьных учебниках особыми формами глагола.
По высшей школе большинство лингвистов (Валгина, Розенталь, Фомина, Цапукевич -- основной учебник филфака) тоже считали прич-е и деепр-е глагольными формами, а не самостоятельными частями речи.
Аргументики за то, что формы глагола: в основе всех 3-х -- действие.
Аргументики, что это не формы глагола: хотя и говорят, что в семье не без урода, но не все семьи принимают своих уродцев.. . Слишком уж многое отличает их от родителей-глаголов. А именно:
Деепр-я НИКАК не хотят изменяться!
А у причастий подозрительно много сходств с прилагательными.