В равнобедренном треугольнике АВС медианы проведенные к боковым сторонам АЕ и БД...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС медианы проведенные к боковым сторонам АЕ и БД взаимноперпендикулярны и имеют длину 3 см Найдите площадь треугольника

Answer 1

Медианы в треугольнике делятся на части 1:2

Рассмотрим треугольник АОB - он равнобедренный и прямоугольный

АB = 2√2

проведем третью медиану, она одновременно является высотой

КO = √2

Следовательно высота СК = 3√2

S = AB*CK/2 = 2√2 * 3√2 /2 = 6 cм²

 

---