Докажите, что уравнение х^5+2х^3+8х+cos3x=0 имеет ровно один корень

Так как $-1 \leq cosx \leq 1$
То корень может быть не больше 1.
Оценим выражение $y=x^5+2x^3+8x\\ y'=5x^4+8x^2+8\\ y'=0\\ x \in 0$
функция возрастает на всей числовой , это значит что какую точку вы возьмете она будет иметь только одно значение.
Откуда следует что уравнения $x^5+2x^3+8x+cos3x$ имеет один корень