В цилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус....

Question

55 просмотров

В цилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. Основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. Высота конуса равна высоте цилиндра. Затем в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра. Чему равен объем конуса

Геометрия gordiencko_zn (924 баллов) 18 Март, 18 | 55 просмотров

Дан 1 ответ

nomathpls_zn · Answer 1 · 2018-03-17T21:15:13+0000

Переведем сантиметры в дециметры (потому что литр = 1дм³): 10см = 1 дм

Объем цилиндра: $V=\pi r^2h=\pi h$
Объем конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi h$

То есть объем конуса равен трети объема цилиндра. Оставшееся пространство (две трети цилиндра) заполняется водой. Составляем уравнение:

$24=\frac{2}{3}\pi h \\ h=\frac{36}{\pi}$
Подставляем в формулу объема конуса.

$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1\cdot \frac{36}{\pi}=12$ литров.