При каких значениях x имеет смысл выражение под корнем x^2+4+под корнем 3x-17

Выражение имеет смысл если под корнем неотрицательное число
$\left \{ {{3x-17 \geq 0} \atop {x^2+4 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{17}{3} } \atop {x^2 \geq -4}} \right.$

очевидно что второе уравнение в системе выполняется всегда, т.к. квадрат любого вещественного числа неотрицательный, значит
$x \geq \frac{17}{3}$