Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине...

Question

Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см.диагональ боковой грани,содержащей основание треугольника,равна 10 из под корня 2 см. И образует с боковым ребром призмы угол 45.найдите боковое ребро призмы и площадь основания.

Answer 1

Обозначим призму АВСС₁В₁А₁. 

Основание АС равнобедренного треугольника АВС содержится в  грани АА₁С₁С.

Т.к. призма прямая и угол СА₁А=45°, то прямоугольный треугольник АА₁С - равнобедренный, АА₁=АС. 

АА₁=АС=А₁С•sin 45º=10√2•(√2/2)=10 см

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой.  

S ∆ АВС=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²