Комбинаторика. Упростите форму записи выражения Упр.23 номер 5 Объясните, пожалуйста!

Решите задачу:

$\frac{P_{n+2}}{P_{n}}=\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{n!\cdot (n+1)(n+2)}{n!}=(n+1)(n+2)=n^2+3n+2\\\\Opredelenie\; :\; n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n,\\\\(n+2)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n\cdot (n+1)\cdot (n+2)=n!(n+1)(n+2)$