Два крана,открытые одновременно, могут наполнить водой детский нудувной бассейн за 20...

Question

Два крана,открытые одновременно, могут наполнить водой детский нудувной бассейн за 20 мин.Если в течение 25 мин будет открыт только первый кран, а затем его закрыть и открыть второй, то через 16 мин бассейн наполнится.За сколько минут может наполнить бассейн каждый кран в отдельности?

Answer 1

Подробно распишу как решается задача: нужна формула Произ=V/t.
Производимость перв.крана 1/х ; второго крана 1/у  ;объём бассейна возмем за 1 .
По условию задачи оба крана наполняют бассейн за 20 мин. Запишем:
1/х+1/у=1/20  (первое уравнение)
По условиям задачи  пер.кран включают на 25 мин , второй на 16 мин. и напол. бассейн
25/х+16/у=1 (второе уравнение).
Решим систему уравнений, для этого выделим х из второго уравнения:
25/х=1-(16/у) ; х=25у/(у-16)  и подставим значение х в первое уравнение. 
1/((25у)/(у-16))+1/у=1/20 ; (у-16)/25у+1/у=1/20 избавляемся от знаменателя 20у(у-16)+500у=25у^2 приводим в соответствующий вид
5у^2-180у=0 . Решаем квадратное уравнение
D=32400  ;у=0  не верно , т.к производимость при закрытом кране= 0
У=36 мин (за 36 мин второй кран самостоятельно наполнит бассейн)
х=(25×36)/(36-16)=900/20=45 мин (за 45 мин первый кран самостоятельно наполнит бассейн)
Ответ: 45 мин. ; 36 мин.