Понятнее всего объяснить по единичной окружности:
к углу 90 гр прибавляется острый угол - движемся против часовой стрелки - оказываемся во 2 четверти, где косинус отрицательный. поэтому минус.
на рисунке показала, почему идет замена косинуса на синус в данном случае
