Помогите решить! Найти предел функции НЕ применяя правило Лопиталя: lim x->2 (3х-5)^(2х/(х^2-4)) (в степени дробь)
перезагрузи страницу если не видно
Можно воспользоваться таким следствием из второго замечательного предел что 0 \ \frac{ln(1+x)}{x}=1" alt="lim \ x->0 \ \frac{ln(1+x)}{x}=1" align="absmiddle" class="latex-formula"> Перейдем к нашему пределу 2 \ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}}\\\\ x->2 \ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}\\\\ " alt=" x->2 \ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}}\\\\ x->2 \ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> сделаем теперь некую замену , тогда 0" alt="y->0" align="absmiddle" class="latex-formula"> предел примет вид без основания 0 \ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y}\\\\ y->0 \ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}=\\\\ y->0 \ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3" alt=" y->0 \ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y}\\\\ y->0 \ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}=\\\\ y->0 \ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3" align="absmiddle" class="latex-formula"> то есть предел равен
Соображения такие limx->2(3x-5)=1 показатель 2x/(x^2-4)=2x/(x(x-4/x))=2/(x-4/x) lim(x->2)(2/(x-4/x)=2/0=бесконечности ,а 1 в степени бесконечность = 1
там даже без преобразований степени получается деление на 0 (4/0). и как то странно вы х вынесли...(