6a^2-5ab-6b^2 Разложите многочлен ** множители

Question

6a^2-5ab-6b^2 Разложите многочлен на множители

Answer 1

6*a^2 - 5ab - 6b^2 = b^2 *(6*(a/b)^2 - 5*(a/b) - 6)

 

Рассмотрим многочлен 6*x^2 - 5*x - 6,

 D = 5^2 + 4*6^2 = 25 + 4*36 = 25 + 120 + 24 = 169

 x1 = (5 + 13)/12 = 18/12 = 3/2; x2 = (5 - 13)/12 = -8/12 = -2/3; 6*x^2 - 5x - 6 = 6*(x - (3/2))*(x + (2/3) ) = ( 2x - 3)*(3x + 2)

x = a/b; 6(a/b)^2 - 5(a/b) - 6 = ( 2(a/b) - 3)*( 3*(a/b) + 2)

 

домнажаем последнее равенство на b^2: 6a^2 - 5ab - 6b^2 = (2a - 3b)*(3a + 2b)