Вопрос в картинках...

Длаем замену переменной u=2x
$\frac{1}{2} \int\limits { \frac{(cos(u))^3}{sin(u)^2}} \, du$
как видите константу сразу вынесли за знак интеграла
делаем еще одну замену переменной
u1=sin(u)
$\frac{1}{2} \int\limits {-1+u1^-^2} \, du1= -\frac{1}{2}u1- \frac{1}{2}u1^-^1$
производим обратную замену переменной
$-\frac{1}{2}sin(u)- \frac{1}{2}csc(u)$
поизводим еще одну замену переменной
$- \frac{1}{2}sin(2x)- \frac{1}{2}csc(2x)+const$
вот, пожалуй, и все :)