Подробно не могу.
Постулаты Евклида - это определенные правила из книги Евклида 'Начала'. Они по сути представляют собой правила построений с помощью идеального циркуля и идеальной линейки. Знаменитый пятый постулат гласил:
"Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то при неограниченном продолжении они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых."
Этот сложный, наименее наглядный и неуклюже сформулированный постулат встретил критику среди математиков. Одни считали, что этот постулат является лишним и его можно и непременно нужно доказать как теорему с помощью остальных аксиом. Другие считали, что следует заменить постулат Евклида более простым и наглядным постулатом.
Споры по вопросу о V постулате привели к тому, что в начале XIX века Н.И. Лобачевский, Я. Бойяи и К.Ф. Гаусс построили новую геометрию, именуемую неевклидовой, в которой выполняются все аксиомы геометрии, за исключением V постулата, заменяющегося противоположным утверждением:
"В плоскости через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную"
Ссылки: Александров, Маркушевич, Хинчин: Энциклопедия Элементарной Математики, том IV. Геометрия.