15317
Решение. Сумма всех цифр равна 17. вычтем отсюда сумму крайних справа цифр 1+ 7, т. е. 8. Получим 9. Итак, цифры, стоящие слева, должны в сумме составлять 9. Таких цифр много, но мы выберем среди них только такие, которые образуют число, делящееся на 17.
Начинаем по очереди проверять. На 17 делятся двузначные числа: 17, 34, 51, 68, 85. Есть среди них те, у которых сумма цифр равна 9? Видим, что нет. Тогда проверяем трехзначные числа: 102, 119, 136, 153... Вот и нашли, наконец, такое число - 153. Дописываем к нему справа 17 и получаем ответ: 15317.
Почему мы уверены, что это число делится на 17? Потому что его можно представить в виде 153 * 100 + 17. Оба слагаемых делятся на 17, значит, и сумма их тоже.
Что интересно, если левую часть 153 умножить на 2, то получится число 30617, которое тоже удовлетворяет условиям. Если умножить на 3, то нарушается требование о сумме цифр. А вот если умножить на 4, то это тоже будет правильный ответ: 61217