Докажите,что трапеции,** которые разбивает данную трапецию отрезок,соединяющий середины...

Question

Докажите,что трапеции,на которые разбивает данную трапецию отрезок,соединяющий середины ее оснований,имеют равные площади.

Answer 1

Трапеция АВСД, ВН и СТ -высоты трапеции ВН=СК (перпендикуляры между параллельными прямыми), КМ-отрезок, ВК=КС=1/2ВС, АМ=МД=1/2АД, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН(СТ), АВКМ - трапеция , площадьАВКМ=1/2(МК+АМ)*ВН=1/2*(1/2ВС+1/2АД)*ВН=1/4*(АС+АД), МКСД-трапеция, площадьМКСД=1/2*(КС+МД)=1/2*(1/2ВС+1/2АД)=1/4 *(ВС+АД)

1/4*(АС+АД)=1/4 *(ВС+АД), площадьАВКМ=площадьМКСД