С1 не получается решить. Решительно только С1(а).

$\sqrt{3}sin2x+2sin^2x-1=2cosx\\\\ 2sin^2x-1=-cos2x\\\\ \sqrt{3}sin2x-cos2x=2cosx\\\\$
преобразуем
$\sqrt{3}sin2x-cos2x=2cos\frac{\pi}{6}*sin2x-2sin\frac{\pi}{6}*cos2x=-2sin(\frac{\pi}{6}-2x)$
$-2sin(\frac{\pi}{6}-2x)=2cosx\\\\ -sin(\frac{\pi}{6}-2x)=cosx\\\\ -cos(\frac{6x+\pi}{3})=cosx\\\\ cosx+cos(\frac{6x+\pi}{3}) = 2cos\frac{x+\frac{6x+\pi}{3}}{2}*cos\frac{x-\frac{6x+\pi}{3}}{2}=0\\\\ 2cosx\frac{9x+\pi}{6}*cosx\frac{-3x-\pi}{6}=0\\\\ x=2\pi\*n-/+\frac{4\pi}{9}\\\\ x=2\pi\*n+\frac{8\pi}{9}\\\\ x=2\pi\*n+\frac{2\pi}{3}$
подставляйте в $n$ целые числа и корни должны не превосходить $x\in [0;\frac{\pi}{2}]$