В треугольнике СМК точка А лежит ** стороне СМ, СА=4, АМ=28, <СКА=<СМК,<С=45°. Найдите...

Question

В треугольнике СМК точка А лежит на стороне СМ, СА=4, АМ=28, <СКА=<СМК,<С=45°. Найдите площадь треугольника СКА<br>а)16
в)18
г)12
д)14

Answer 1

Рассмотрим треугольники CAK и CMK.Угол С - общий, углы М и САК равны по условию, тогда треугольники CAK и CMK подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон. CA/CK = AK/MK = CK/CMCA/CK = CK/CMCA*CM = CK24 * (4+28) = CK24*32=CK2CK = 2*4√2 = 8√2Тогда найдем площадь: S = 1/2 * CA*CK* sin (ACK) = 1/2 * 4 * 8√2 * sin(45) = 16√2 * √2/2 = 16Ответ: S = 16