1)Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е...

Question

1)Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, ВЕ=8 см., АВ 12 см., ВК= 6 см., ВС= 9 см.,ЕК= 10 см.
Чуму равна сторона АС?
2)Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно, МВ= 2 см., АМ= 14 см., МН= 4 см.
Чему равна длина стороне АС?

СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ

Answer 1

1.
АВ : ЕВ = СВ : КВ = 3 : 2,
угол В общий для треугольников АВС и ЕВК, значит
ΔАВС подобен ΔЕВК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 3/2
АС : ЕК = 3 : 2
АС = 3 · 10 / 2 = 15 см

2.
МН║АС, значит ∠ВМН = ∠ВАС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых МН и АС секущей АВ;
∠В - общий для треугольников АВС и МВН, значит
ΔАВС подобен ΔМВН по двум углам.
АВ = 14 + 2 = 16 см

АВ : МВ = АС : МН
16 : 2 = АС : 4
АС = 16 · 4 / 2 = 32 см