1) в арифметической прогрессии Sn больше либо равно -240 , a1=19 , a2=13 найти n

Question

1) в арифметической прогрессии Sn больше либо равно -240 , a1=19 , a2=13
найти n

Answer 1

АSn  ≥  -240 ,    a1=19 ,      a2=13 
найти n

РЕШЕНИЕ:

d = 13 - 19  = - 6    =>   прогрессия убывающая

Sn  =     2a1 + d(n-1)  *  n  ≥  -240
                       2

2*19 + (-6)(n-1)  *  n    ≥  -240
           2

( 38  - 6n + 6 )  *  n    ≥  - 480
- 6n² + 44n   + 480  ≥  0          |  * ( - 2)
3n² - 22n   -  240  ≤  0
3n² - 22n   -  240 = 0
     D = 484 + 4*3*240 = 484 + 2 880 = 3364
     √D = 58

n  =  ( 22 + 58 )/6 =  80/6 =  13  1/3
n  =  ( 22 - 58 )/6 =  - 6

Итак решение нашего неравенства:  n  ∈  [ - 6 ;   13  1/3    ].
Но    т.к.    число   n  -  натуральное,  то  n  ∈  [1 ;   13 ]

ОТВЕТ:    n  ∈  [1 ;   13 ].