Решите уравнение: 1)cosx=sin2x; 2) x^2-x+9+sqrt(x^2-x+9)=12

0 голосов
40 просмотров

Решите уравнение: 1)cosx=sin2x; 2) x^2-x+9+sqrt(x^2-x+9)=12

Математика (24 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cos=sin(2x)
cosx-sin(2x)=0
cos x-2sinxcosx=0
cos(1-2sinx)=0
cos x=0;x=\frac{\pi}{2}+\pi*k
k є Z
1-2sin x=0;sin x=\frac{1}{2};x=(-1)^n*\frac{\pi}{6}+\pi*n
n є Z
ответ: \frac{\pi}{2}+\pi*k; (-1)^n*\frac{\pi}{6}+\pi*n
k,n є Z
==========================
x^2-x+9+\sqrt{x^2-x+9}=12
x^2-x+9 \geq 0;\sqrt{x^2-x+9}=t \geq 0
t^2+t=12
t^2+t-12=0
(t+4)(t-3)=0
t+4=0;t_1=-4<0
t-3=0;t_2=3
x^2-x+9=3^2
x^2-x+9=9
x^2-x=0
x(x-1)=0
x_1=0;x_2=1
ответ: 0; 1
(409k баллов)
Похожие задачи