К сожалению, с рисунками не могу, но постараюсь объяснить "на пальцах".
На листе 1. Пусть дан равнобедренный треугольник ВСЕ, ВС=СЕ. ВЕ - основание. Проведем высоту ( она же медиана и биссектриса) СК. СК=8 см, ВЕ=8 см. Очевидно, что ВК=КЕ=4 см. Соединим отрезками точку А с вершинами треугольника ВСЕ. Получилась пирамида ВСЕА с ребрами АВ, АС, АЕ. Проведем высоту пирамиды АО (АО=12 см). Поскольку ребра АВ, АС, АЕ - это наклонные проведенные из одной точки к плоскости треугольника ВСЕ, и они равны между собой, то равны и их проекции, т.е ВО=СО=ЕО. Отсюда получаем, что точка О - центр окружности, описанной вокруг треугольника ВСЕ, и точка О лежит на высоте треугольника (на отрезке СК), а ВО=СО=ЕО - это радиусы (r). Рассмотрим треугольник ОКЕ. Очевидно, что ОЕ=r, ОК=СК-ОС=(8-r). Вспомним, что КС= 4. По теореме Пифагора имеем:
r^2=(8-r)^2+4^4, откуда r=5 см. Теперь из любого из треугольников АОВ, АОС, АОЕ получаем что:
расстояние от точки А до вершин треугольника АВ=АС=АЕ=√(5^2+12^2)=13 см.
На листе 2.
Задача 1). Если некая прямая (АС) перпендикулярна какой-либо прямой (DC) лежащей в некоторой плоскости, то иэта прямая (АС) перпендикулярна всей плоскости, в которой лежит прямая DC. Так как АС перпендикулярно DC а отрезок DC лежит в плоскости DCВ, то АС перпендикулярна плоскости DCВ.
Задача 2). Возьми лист плотной бумаги (картона) и проткни его спицей для вязания (наверное есть у бабушки) или длинной иголкой или гвоздем. Мысленно представь, что из концов спицы опущены перпендикуляры на плоскость листа. Теперь расположи лист горизонтально и посмотри на то что получилось сбоку, так чтобы лист выродился в прямую. Ты видишь два подобных прямоугольных треугольника АА1О и ВВ1О, которые имеют лишь одну общую точку О и острые углы АОА1 и ВОВ1 по 30°. В таких треугольниках, короткие катеты АА1 и ВВ1, лежащие против углов в 30°, равны половине своих гипотенуз (АО и ОВ), а длинные катеты А1О и ОВ1 составляют √(3)/2 от своих гипотенуз. Значит АО=2*АА1=2*4=8 см, а А1О=8*√(3)/2=4*√(3). А вот со вторым треугольником загвоздка. У тебя написано "А1О:ОВ=1:2". Если на самом деле так, то ОВ=2*4*√(3)=8*√(3), и АВ=8+8*√(3)=8*(1+√(3)) см. Ответ "некрасивый", так иногда бывает, но редко. Наверное у тебя ошибка в условии, и вместо "А1О:ОВ=1:2" должно быть "А1О:ОВ1=1:2". Тогда и АО:ОВ=1:2, и отсюда ОВ=2*8=16 см, и АВ=24 см.
Задача 3). Если начертить чертеж, потом "убрать" отрезки AD и CD, а отрезок ВС продолжить в обе стороны (т.е. показать прямую), то как раз получится чертеж к теореме "о трех перпендикулярах".