ПОЖАЛУЙСТА:)) Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна...

0 голосов
52 просмотров

ПОЖАЛУЙСТА:)) Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6


Алгебра (34 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
n\in N;\\
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1);\\
имеем три последовательных натуральных числа, и одно из них обязательно делиться на 3, к примеру 3,4,5 или 4,5,6- на три деляться каждое третье натуральное число, аналогично, на два делиться хотябы одно из умножителей, либо 2, поочередность может быть непар-пар-непар, либо пар-непар-пар
тоесть их произаведение 3 натур чисел подряд, в любом случае кратно 2 и 3, то-есть кратно 6
(11.1k баллов)