Установите вид треугольника EFK, заданного координатами вершин: Е(1;5;3), F (3;1;5), К...

Question

Установите вид треугольника EFK, заданного координатами вершин: Е(1;5;3), F (3;1;5), К (5;3;1). Найдите его периметр и площадь

Answer 1

Найдём длины сторон треугольника EFK:

EF = √[(3 - 1)² + (1 - 5)² + (5 - 3)²] = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

EK = √[(5 - 1)² + (3 - 5)² + (1 - 3)²] = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6

FK = √[(5 - 3)² + (3 - 1)² + (1 - 5)²] = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

Треугольник равносторонний a = 2√6.

Периметр Р = 3·2√6 = 6√6

Полупериметр р = 3√6

p - a = 3√6 - 2√6 = √6

По формуле Герона:

S = √[p(p - a)³] = √(3√6·√6³) = √3·36 = 6√3

Ответ: периметр тр-ка равен 6√6, площадь тр-ка равна 6√3