Решите уравнение: sin (пи x/4)=1/корень из 2

$sin(\frac{\pi x}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ sin(\frac{\pi x}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\pi x}{4}=y \\ sin(y)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ y_1=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z \\ y_2=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z$

Теперь вернемся от у к х и получим:

$\frac{\pi x_1}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z \\\\ \frac{\pi x_2}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z \\ \\ 1) \ x_1=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{4}{\pi}+2\pi k\cdot \frac{4}{\pi}, k \in Z \\ x_1=1+8k, k \in Z \\\\ 2)\ x_2=\frac{3\pi}{4}\cdot \frac{4}{\pi}+2\pi n\cdot \frac{4}{\pi}, n \in Z \\x_2=3+8n, n \in Z$

Ответ: $x_1=1+8k, k \in Z \\ x_2=3+8n, n \in Z$