Объясните как решить логарифмическое неравенствоя попыталась решить, дальше не знаю, что...

Вы все верно посчитали , только в конце
$7log_{9}(x^2-x-6)\leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3}\\ 7log_{9}(x-3)(x+2)\leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3}\\ log_{9}((x-3)(x+2))^7\leq 8+lo_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3}\\ log_{9}\frac{(x-3)^7*(x+2)^7*(x-3)}{(x+2)^7}\leq 8\\ log_{9}(x-3)^8\leq 8\\ 8log_{9}(x-3)\leq 8\\ log_{9}(x-3)\leq 1\\ x-3 \leq 9\\ x \leq 12$
Учитывая ОДЗ которое вы написали
$[-6;-2)\ U \ (3;12]$