Помогите, пожалуйста! Срочно!! 7 класс!!! Нужно решить задачи и доказать, что сумма углов...

Question

Помогите, пожалуйста! Срочно!! 7 класс!!! Нужно решить задачи и доказать, что сумма углов треугольника равно 180 градусам по второму рисунку(отмечено как рис. 4)! Буду очень признательна! А то с сестрой сидим уже битый час))
P.S. Главное доказать по рисунку, но задачи желательно тоже))
Вот задачи:
1.В треугольнике АВС внутренние углы относятся как 3:5:4. Найдите внешний угол треугольника при вершине большего угла треугольника.
2.(ЕГЭ)В прямоугольном треугольнике острые углы равны 58 и 32 градусам. Из вершины прямого угла проведены высота и биссектриса. Найдите угол между высотой и биссектрисой.

---

Answer 1

1)3, 5 и 4 - это части целого. Целое в данном случае - сумма углов треугольника. Сумма частей 3+4+5=12. Целое делим на количество частей и получаем 180/12=15. 15-одна часть. Находим углы: 3*15=45, 4*15=60, 5*15=75. Больший угол 75, соответственно внешний угол при нем = 105 градусов.

Comments

2)Биссектриса делит исходный прямоугольный треугольник на два. Зная один острый угол и второй (90/2 - биссектрисса) можем найти и углы получившихся двух треугольников. Например: 180-90/2-32=103. и 180-90/2-58=77. рассмотрим внутренний треугольник, образованный высотой и биссектрисой. у нас известны два угла - 90 )так как это высота) и 77 (вычисленный). по правилу суммы углов треугольника третий угол (искомый между биссектрисой и высотой) будет равен 180-90-77=13 градусов

---

А по 4-му рисунку явно не хватает данных. хотя бы, что AC перпендикулярно AD

---

Блин. По четвертому рисунку посмотрите теорему о сумме углов треугольника

---

Я вот тоже думала об этом...В интернете не нашла, поэтому и спросила)) В любом случае, огромное вам спасибо!!