В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами тупых углов и в точке пересечения делятся в отношении 13:3, считая от вершин острых углов. Найдите площадь трапеции, если ее высота=24 см
Пусть дана трапеция АВСD. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны. △АОD подобен △ВОС. Отношение АО:ОС=13:3 ⇒ АD:ВС=13:3 ∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒ ∠СВD=∠АВD, ⇒ ∠ВDА=∠АВD. △АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD Пусть коэффициент отношения оснований будет х. Тогда ВС:АD=3х:13х АВ=АD=13х Опустим высоту ВН на АD Треугольник АВН - прямоугольный. АН=(АD-ВС):2=5х АВ²-АН²=ВН² 169х²-25х²=576 144х²=576 х²=4 х=2 см ВС=2*3=6 см АD=2*13=26 см Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см² ---- [email protected]