У'=х*2х-(х^2+121) / (х^2+121)^2 = х^2-121 / (х^2+121)^2.
у'=0.
х^2-121 / (х^2+121)^2 = 0
х^2-121 = 0. (х^2+121)^2 не равно 0, нет корней.
х=11, х=-11.
функция возрастает на (-беск. ; -11], [11; +беск. )
убывает на [-11; 11]
х минимальное = 11
как-то так