В треугольнике ABC:AC=BC=3корень2 угол С=135 градусов.Найдите высоту АН.

0 голосов
86 просмотров

В треугольнике ABC:AC=BC=3корень2 угол С=135 градусов.Найдите высоту АН.


Геометрия (103 баллов) | 86 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Вариант решения
Сделаем рисунок.
 Треугольник АСВ - тупоугольный, поэтому высота из острого угла А находится вне его и пересекает продолжение ВС в точке Н.
Угол НСА смежный с АСВ и равен 180°-135°=45°
Треугольник АНС равнобедренный прямоугольный. 
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом а равна а√2 (хорошо бы это помнить)
АС гипотенуза и равна 3√2,  
Катеты АН=НС=3.
Ответ: АН=3 
(228k баллов)
0 голосов

Площадь треугольника S_{ABC}=\frac{(3\sqrt{2})^2}{2}*sin135=\frac{9*\sqrt{2}}{2}\\
 S_{ABC}=\frac{AH*3\sqrt{2}}{2} = \frac{9*\sqrt{2}}{2}\\
 AH=3

(224k баллов)