В треугольник ABC со сторонами AB=5 BC=8 AC=9,вписана окружность, касающиеся стороны АС в...

Question

В треугольник ABC со сторонами AB=5 BC=8 AC=9,вписана окружность, касающиеся стороны АС в точке К.Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы BM.

Answer 1

К - точка касания с AC. L - точка касания с AB. N - точка касания с BC. Пусть AK=AL=x. Тогда, BL=BN=5-x; CN=CK=8-(5-x)=3+x. AC=AK+KC=x+3+x=9. 4x=6. AK=x=3/2
Биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Значит, AM/MC=AB/BC. AM*BC=MC*AB. Пусть AM=y, тогда MC=9-y. 8y=5(9-y). 13y=45. AM=y=45/13. KM=AM-AK=45/13-3/2=51/26