решите симметрическую систему уравнений x^2+y^2=5 x^4+y^4=13

$\left \{ {{x^2+y^2=5} \atop {x^4+y^4=13}} \right.$

Сделаем замену: $x^2=u \\ y^2=v$

Теперь подставляем:

$\left \{ {{u+v=5} \atop {u^2+v^2=13}} \right$

Из первого уравнения выразим u, получим что: u=5-v

Подставляем во второе и получаем:

$(5-v)^2+v^2=13 \\ 25-10v+v^2+v^2=13 \\ 2v^2-10v+12=0 \backslash :2 \\ v^2-5v+6=0 \\ v_1=2 \\ v_2=3$

Теперь найдем u

$u_1=5-2=3 \\ u_2=5-3=2$

Получили две пары решений: (2,3), (3,2)

Теперь вернемся к исходным переменным:

Получим:

$1) \\x^2=2 \\ y^2=3 \\ x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ 2)\\ \\x^2=3 \\ y^2=2 \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2}$

Ответ:

$x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2}$