В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов, которые пересекаются в точке O. Угол...

Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов, которые пересекаются в точке O. Угол BOC=100градусов, угол AOB=140градусов, угол AOC=120градусов. Найдите углы A, B, С

Answer 1

Пусть ОАВ=ОВА=х ; ОВС=ОСВ=у ; ОСА=ОАС=z

х+у=ОАВ+ОВА=180-140=40
у+z=ОВС+ОСВ=180-100=80
x+z=ОАС+ОСА=180-120=60

х+у=40
у+z=80
x+z=60

x=40-y
z=80-y
40-y+80-y=60

x=10
z=50
y=30