периметр прямоугольника равен 30см, а его площадь равна 54квсм, чему равны длина и ширина прямоугольника ?
Р=2*(а+в), 30=2*(а+в),30/2=а+в, 15=а+в, а=15-в
S=а*в, 54=а*в, 54=(15-в)*в, получаем квадратное уравнение
-в²+15в-54=0
D= b2-4ac=9, D > 0 => 2 вещественных решения, √D = 3
в₁=6см ширина
в₂=9см длина
a b (см) - стороны прямоугольника
a*b=54 (1)
2(a+b) = 30 (2). сократим обе стороны ур-я на 2:
a+b=15
a=15-b, подставим в ур-е (1)
(15-b)*b=54
15b-b^2-54=0
b^2 - 15b+54=0
D=9
b=9
a=6
Проверка: 9*6=54; 2*(9+6)=30
Ответ: стороны прямоугольника равны 9см и 6 см