7)
y=x²-5x+6
найдём корни квадратного уравнения
x²−5x+6=0
D=b²−4ac=(−5)²−4·1·6=25−24=1
x₁=(−b+√D)/2a=(−(−5)+1)/2·1=6/2=3
x₂=(−b−√D)/2a=(−(−5)−1)/2·1=4/2=2
x²−5x+6=(x−3)(x−2)=0
x₁=3
x₂=2
уравнение касательной в точке х=3
z(x)=(y(3))'∙(х-3)+y(3)
y(3)=0
(y(х))'=2х-5
(y(3))'=6-5=1(тангенс угла положительный , значит угол острый)
z=x-3 касательная, это график прямой линии к оси 0Х под углом 45° или π/4 (тангенс угла=1)
уравнение касательной в точке х=2
z(x)=(y(2))'∙(х-2)+y(2)
y(2)=0
(y(2))'=2∙2-5=-1 (тангенс угла отрицательный , значит угол тупой)
z=-(x-2)=2-х касательная,касательная, это график прямой линии к оси 0Х под углом 135° или 3π/4 (тангенс угла=-1)
ответ:1) и 2)
π/4 в точке (3;0) и 3π/4 в точке(2;0)
8)
y=x²-4x+3
z(x) так обозначим касательную
3x-5 прямая параллельная касательной
угловой коэффициент равен 3
значит производная z'(x)=3
z'(x)=2x-4
3=2x-4
х=3.5
уравнение касательной в точке х=3.5
z(x)=(y(3.5))'∙(х-3.5)+y(3.5)
(y(3.5))'=3
y(3.5)=3.5²-4∙3.5+3=1.25
z(x)=3∙(х-3.5)+1.25
z(x)=3х-10.5+1.25
z(x)=3х-9.25
ответ:3)
уравнение касательной z(x)=3х-9.25