Дано неравенство а^2+b^2<=2. оценить а+b

0 голосов
23 просмотров

Дано неравенство а^2+b^2<=2. оценить а+b

Математика (85 баллов) | 23 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
a^2+b^2 \leq 2\\ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \leq 2\\ (a+b)^2 \leq 2+2ab     
 так как (a-b)^2 \geq 0\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\ 2ab \leq 2\\ ab \leq 1\\  
 тогда 
 (a+b)^2 \leq 2+2ab\\ (a+b)^2 \leq 4\\ -2 \leq a+b \leq 2 
  
 Ответ     -2 \leq a+b \leq 2
(224k баллов)
Похожие задачи