Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла и изменить...

\ \ \ y=\pm\sqrt{x} \\ x=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ y=\pm\sqrt{x}+2 \\ Intersection \ point: \\ y^2=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ 4y=4 \ \ \ => \ \ \ y=1 \\ 1=\pm\sqrt{x} \ \ \ <=> \ \ \ 1=\sqrt{x} \ \ \ => \ \ \ (x=1 \ <=> \ y=\sqrt{x})\\ 1=\pm\sqrt{x}+2 \ \ \ => \ -1=\pm\sqrt{x} \ \ => \ \ (x=1 \ <=> \ y=-\sqrt{x}+2)" alt="x=y^2 \ \ \ => \ \ \ y=\pm\sqrt{x} \\ x=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ y=\pm\sqrt{x}+2 \\ Intersection \ point: \\ y^2=(y-2)^2 \ \ \ => \ \ \ 4y=4 \ \ \ => \ \ \ y=1 \\ 1=\pm\sqrt{x} \ \ \ <=> \ \ \ 1=\sqrt{x} \ \ \ => \ \ \ (x=1 \ <=> \ y=\sqrt{x})\\ 1=\pm\sqrt{x}+2 \ \ \ => \ -1=\pm\sqrt{x} \ \ => \ \ (x=1 \ <=> \ y=-\sqrt{x}+2)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Получили $D$ ограниченную кривыми
$y=\sqrt{x} \\ y=-\sqrt{x}+2\\ x=0$

Переопределяем множество:
$D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: \ 0<x<1 \ \wedge \ \sqrt{x}<y<2-\sqrt{x} \}$
Интеграл на множество:
$\iint\limits_D f= \int\limits^1_0 ({ \int\limits^{2-\sqrt{x}}_{\sqrt{x}} {f(x,y)} \, dy}) \, dx$