При каком а сумма квадратов корней уравнения : x^2 +(a-2)x+2(a+1)=0 будет наименьшим

$x^2+(a-2)x+2a+2=0\\ D=\sqrt{(a-2)^2-4(2a+2)}=\sqrt{a^2-12a-4}\\ x_{1}=\frac{2-a+\sqrt{a^2-12a-4}}{2}\\ x_{2}=\frac{2-a-\sqrt{a^2-12a-4}}{2}\\\\ ( \frac{2-a+\sqrt{a^2-12a-4}}{2} )^2+ ( \frac{2-a-\sqrt{a^2-12a-4}}{2} )^2=S(a)\\ S(a)=a^2-8a\\ S'(a)=2a-8\\ 2a-8=0\\ a=4$
Это точка минимума . Ответ $a=4$