х - 1-й катет, у - 2-й катет
0,5ху = 60
ху = 120
с² = х² + у²
с = √(х² + у²)
Р = (х + у + с) = (х + у + √(х² + у²))
Р- с = х + у
(Р- с)² = (х + у)²
Р² + с² - 2Рс = х² + у² + 2ху
Р² + с² - 2Рс = с² + 2ху
Р² - 2Рс = 2ху
40² - 80с = 2·120
1600 - 80с = 240
80с = 1360
с = 17
х + у = Р - с = 40 -17 = 23
у = 120/х
х + 120/х = 23
х² + 120 = 23х
х² - 23х + 120 = 0
D = 529 - 480 = 49
√D = 7
x₁ =(23 - 7):2 = 8
x₂ = (23 +7):2 = 15
у₁ = 120/8 = 15
у₂ = 120/15 = 8
Ответ: катеты треугольника равны 8см и 15см