ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!в равнобедренном треугольнике косинус угла при основании равен 5/12,...

Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!
в равнобедренном треугольнике косинус угла при основании равен 5/12, найти отношение основания к биссектрисе угла при основании!

Answer 1

АВС равнобедренный, АВ=ВС, АК -биссектриса
Найти АС/АК, если cosBAC=5/12
Угол ВАС=а

АКС=180-(а+а/2) , sin(180-(a+a/2))=sin(a+a/2)

АС/АК = (sin(a+a/2))/sina - по теореме синусов

sin(a+a/2)=sina*cos a/2 + cosa*sin a/2

sin a/2=√(1-cosa)/2, cos a/2=√(1+cosa)/2

сосчитав всё это получится:

АС/АК=(√17*√119+5√7)/(2√6 * √119) = (11√(6*17))/(6*17)