Наидите все значения параметра а , при каждом из которых график функций...

0 голосов
41 просмотров

Наидите все значения параметра а , при каждом из которых график функций y=|x²-2(a-2)x+a²-4a+3| пересекает прямую y=a²+3a-3 в трёх различных точках.
Помогите пожайлуста


Алгебра (34 баллов) | 41 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начало исследуем функцию  
|x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3| \geq 0\\
(a-x-3)(a-x-1) \geq 0\\
 x \in \ [a-3] \cup \ [a-1]
График этой функция определен на \ [a-3] \ \cup \ [a-1]   
 Имеет параболическую форму, но  в области \ [a-3] \ \cup [a-1] имеет вогнутость.  С координатами  O(0;1) 
Очевидно в этой точки уравнение будет иметь три решения, приравняем 
 a^2+3a-3=1\\
a^2-3a-4=0\\
 D=9+4*4=5^2\\
 a=\frac{3+5}{2}=4\\
 a=\frac{3-5}{2}=-1 
 Ответ при a=-1\\
 a=4

(224k баллов)