1) Область определения функции. ОДЗ: - 00 < x ≤ 2<br>Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x*(2-x)^(1/2).
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x*(2-x)^(1/2) = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=0. Точка: (0, 0)x=2. Точка: (2, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-x/(2*sqrt(-x + 2)) + sqrt(-x + 2)=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=4/3. Точка: (4/3, 4*sqrt(6)/9)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:4/3Возрастает на промежутках: (-oo, 4/3]Убывает на промежутках: [4/3, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-x/(4*(-x + 2)^(3/2)) - 1/sqrt(-x + 2)=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=8/3. Точка: (8/3, 8*sqrt(6)*i/9)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 8/3]Выпуклая на промежутках: [8/3, oo)2)
В пределах 0-пи/6 = 0,0493061. Здесь log=ln