** двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета...

Question

На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 20 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что первой машине ее можно сделать на 30 мин быстрее, чем на второй?

Answer 1

Примем объем работы за "1"-цу. Измеряется в "(Пак.Докум.)" 
V1 и V2 - Скорость(!!) работы 1-й и 2-й машин, V = 1/T , измеряемая в 
"(Пак.Докум.) / (мин)". Тогда из условия задачи получим систему из двух ур-ний: 
1) 1/(V1+V2) = 10 
2) 1/V1 - 1/V2 = 15 
Решая 1) "вытащим" из него V1: 
1)V1 + V2 = 1/10 
V1 = 1/10 - V2 теперь вставив вместо V1 его значение в ур-ние 2) найдем V2: 
2) 1/(1/10 - V2) - 1/V2 = 15 
V2 = 1/15 (Внимание! Второй корень V2 = - 1/10 - отбрасываем! Он отрицательный).Теперь просто вставим в ур-ние 1) значение V2 = 1/15 и получим искомую V1: 
1) 1/(V1+1/15) = 10 
15/(15 V1+1) = 10 отсюда: 
V1 = 1/30 
Получили V1 = 1/30 и V2 = 1/15 Но нам ведь нужно Время(!!), а не Скорость. Легко преобразуем: Время T = 1 / V. 
Т1 = 1/V1 = 1/1/30 = 30 (мин) 
Т2 = 1/V2 = 1/1/15 = 15 (мин) 
Ответ: Одна машина сделает работу за 15 мин., Другая - за 30 мин.

Comments

эту задачу надо решать через пусть