Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2............+sqrt(2+x)))))))))))))) дано x всего...

Question 1

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2............+sqrt(2+x)))))))))))))) дано x всего радикалов n упростить выражение особенно интересен пример для |x|<2

Question 2

пишите в ЛС если хотите а то тут уже много понаписали

Question 3

хотя это упрощением не назовешь

Question 4

на какую тему

Question 5

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\ 1)\\ x=[-2;2]\\ 2+x=2(1+t)\\ t=cosa\\ \sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\$
Очевидно что это тоже косинус половинного угла от половинного после замены
$\frac{a}{2}=t\\ \sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4}$ итд далее
теперь легко заметить что сама сумма
$2+x=2(1+cosa)\\ 1+\frac{x}{2}=1+cosa\\ cosa=\frac{x}{2}\\ a=arccos\frac{x}{2}\\$
откуда сама сумма
$cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}$
для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T04:29:09+0000

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\ 1)\\ x=[-2;2]\\ 2+x=2(1+t)\\ t=cosa\\ \sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\$
Очевидно что это тоже косинус половинного угла от половинного после замены
$\frac{a}{2}=t\\ \sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4}$ итд далее
теперь легко заметить что сама сумма
$2+x=2(1+cosa)\\ 1+\frac{x}{2}=1+cosa\\ cosa=\frac{x}{2}\\ a=arccos\frac{x}{2}\\$
откуда сама сумма
$cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}$
для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать