** какое из чисел могут различаться суммы цифр двух последовательных целых чисел?...

0 голосов
51 просмотров

На какое из чисел могут различаться суммы цифр двух последовательных целых чисел? 2011;2012;2013;2014;2015


Математика (12 баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

1. Если в числе увеличится только последняя цифра, сумма увеличится на 1 (очевидно)
2. Если только изменятся только две цифры (случай ...a99 -> ...(a+1)00) изменение суммы цифр на 9 + 9 - 1 = 18 - 1 = 17
3. Если три цифры (случай ...а999 -> ...(a+1)000) изменение на 3*9 - 1
4. Если k цифр: изменение на k*9 - 1
Итак, сумма цифр меняется либо на 1, либо на число, дающее в остатке при делении на 9 число -1 (или 8, что то же самое) 

(636 баллов)
0 голосов

На 2015, это 223 девятки и одна восьмерка

(650 баллов)