5Х - 12y = 8
НОД(5,12) = 1 => уравнение имеет множество решений.
Сначала найдем некоторое конкретное решение подбором, это например, пара чисел хо = 4 , yо=1
тогда 5хо - 12yо = 8.
Имеем систему:
{ 5Х - 12y = 8
{ 5хо - 12yо = 8
вычтем из первого второе
5(х - хо) - 12( y - yо) = 0
5(х - хо) = 12( y - yо)
Т.к. НОД(5,12) = 1 , то
х - хо = 12k
y - yо = 5k (вспомним что хо = 4 , yо=1 )
тогда х = 12k + 4, y= 5k + 1, где k – произвольное целое число
Ответ: ( 12k + 4, 5k + 1), где k – произвольное целое число.